Thứ năm - 03/03/2016 09:13
Cho tam giác ABCABC nhọn nội tiếp trong (O)(O), ngoại tiếp (I)(I). Gọi (J)(J) là đường tròn Euler và HHlà trực tâm tam giác. Đường tròn (I)(I) tiếp xúc với AB,ACAB,AC lần lượt tại D,ED,E. Điểm TT di động trên (J)(J) và đường thẳng qua TT vuông góc với HTHT cắt (O)(O) ở M,NM,N. Dựng hình bình hành MHNKMHNK.
a) Chứng minh rằng KK luôn di chuyển trên một đường cố định khi TT thay đổi.
b) Đường tròn (S)(S) tiếp xúc ngoài với (J)(J) và tiếp xúc với AB,ACAB,AC tại X,YX,Y. Gọi ZZ là trực tâm của tam giác ADEADE. Chứng minh rằng tứ giác AXZYAXZY là hình thoi.