Thứ năm - 03/03/2016 09:13
Cho số nguyên dương nn. Gọi Bn+1Bn+1 là tập tất cả các xâu nhị phân độ dài nn, tức là
Bn+1={anan−1⋯a0∣ai∈{0,1}∀i=0,1,⋯,n}.Bn+1={anan−1⋯a0∣ai∈{0,1}∀i=0,1,⋯,n}.
Với mỗi xâu a=anan−1⋯a0a=anan−1⋯a0 thuộc Bn+1Bn+1 ta gọi s(a)=an+an−1+⋯+a0(mod2)s(a)=an+an−1+⋯+a0(mod2) là bit kiểm tra của xâu aa và v(a)=an2n+an−12n−1+⋯+a1⋅2+a0v(a)=an2n+an−12n−1+⋯+a1⋅2+a0 là giá trị của xâu aa.
Gọi Bn+10,Bn+11B0n+1,B1n+1 tương ứng là tập hợp tất cả các xâu nhị phân có độ dài n+1n+1 có bit kiểm tra tương ứng là 00 và 11. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương k,nk,n, ta có đẳng thức:
∑a∈Bn+10(v(a))k=∑a∈Bn+11(v(a))k.